فرمول CAPM و مرز مؤثر را بشناسید


استفاده از CAPM برای تشکیل پرتفو فرض می‌شود که به سرمایه‌گذار کمک می‌کند که ریسک خود را مدیریت کند. اگر سرمایه‌گذاری قادر باشد تا از CAPM بای بهینه کردن بازده نسبت به ریسک استفاده کند در واقع روی خطی قرار می‌گیرد که «مرز مؤثر» نامیده می‌شود. در واقع پرتفوهایی که روی مرز مؤثر قرار می‌گیرند نسبت ریسک و بازده بهینه‌ای دارند و پرتفوهایی که خارج از این خط قرار می‌گیرند به عنوان پرتفوهای غیربهینه نام‌گذاری می‌شوند. مانند شکل زیر:

IMG_20220421_203656_303

تصویر نمودار

در شکل بالا مرز مؤثر از نقطه تقاطع خط بازار سرمایه (CML) و مرز مؤثر آغاز می‌شود و تا رو به بالا ادامه پیدا می‌کند. این گراف نشان می‌دهد که چگونه بازده مورد انتظار بیشتر (محور Y) نیازمند ریسک بیشتر (محور X) است. «نظریه مدرن پرتفو» می‌گوید که با شروع از نرخ بدون ریسک، بازده مورد انتظار پرتفو با افزایش ریسک، رشد می‌کند. هر پرتفویی که روی خط بازار سرمایه قرار می‌گیرد بهتر از تمامی پرتفوهایی است که در سمت راست خط هستند، اما در برخی نقاط پرتفو به لحاظ تئوریک می‌تواند روی خط بازار سرمایه با بهترین بازدهی در همان سطح معین ریسک تشکیل شود.

تعریف خط بازار سرمایه (CML) و مرز مؤثر نسبتا دشوار است اما مفاهیمی بنیادی برای سرمایه‌گذار هستند. رابطه مستقیمی بین بازده مورد انتظار و افزایش ریسک وجود دارد چرا که در هیچ صورتی امکان ندارد که پرتفویی انتخاب شود که دقیقا روی خط بازار سرمایه قرار گرفته باشد. در واقع پرتفوهای روی خط نماینده پرتفوهای ایده‌‎آل هستند. برای سرمایه‌گذاران اگر می‌خواهند بازده زیادی کسب کنند باید ریسک بالایی را تقبل کنند.

در شکل زیر می‌توان دو پرتفو را مشاهده کرد که روی مرز مؤثر قرار گرفته‌اند (خط منحنی خط مرز مؤثر است). پرتفوی A بازده مورد انتظار سالانه ۸ درصد دارد و انحراف معیار (ریسک) ۸ درصد و پرتفوی B نیز بازده مورد انتظار سالانه ۱۰ درصد دارد اما انحراف معیار یا ریسک آن نیز ۱۶ درصد است. این نمودار نشان می‌دهد که ریسک پرتفوی B سریع‌تر از بازدهی آن حرکت می‌کند.

IMG_20220421_203659_292

مرز مؤثر همان پیش‌فرض‌هایی را دارد که CAPM دارد  و فقط در تئوری قابل محاسبه است. اگر پرتفویی روی مرز مؤثر متفاوتی قرار بگیرد می‌تواند بازده حداکثری برای سطح معینی از ریسک فراهم ‌کند. با این حال، غیرممکن است که بفهمیم آیا یک پرتفو روی مرز مؤثر قرار دارد یا خیر چرا که بازده آینده قابل پیش‌بینی نیست.

رابطه بین ریسک و بازده در فرمول CAPM و گراف مرز مؤثر می‌تواند به نحوی تنظیم شود که همین رابطه را برای دارایی‌های فردی محاسبه کند. در شکل پایین می‌توان دید که خط بازار سرمایه یعنی CML اکنون SML نامیده شده است. به جای قرار دادن ریسک مورد انتظار روی محور X از بتا استفاده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، هرچه بتا افزایش یابد بازده نیز همراه با آن رشد می‌کند.

IMG_20220421_203701_945

دو فرمول CAPM و SML رابطه‌ای بین بتای سهم و ریسک مورد انتظار آن ایجاد می‌کنند. بتای بالاتر نشان از ریسک بالاتر دارد اما پرتفویی با بتای بالاتر می‌توانست هرجایی روی خط بازار سرمایه قرار بگیرد یعنی جایی که رابطه بین بین ریسک و بازده قابل قبول است، حتی اگر در تئوری ایده‌آل نباشد.

ارزش این دو مدل به دلیل پیش‌فرض‌های مورد استفاده و نادرست در مورد بتا و مشارکت‌کنندگان بازار از بین می‌رود. چرا که پیش‌فرض‌های پشت این دو فرمول با واقعیت سازگار نیست. اما در هر صورت استفاده از CAPM به عنوان ابزاری برای ارزیابی عقلانیت انتظارات آینده یا مقایسه کردن می‌تواند همچنان مفید باشد.

,

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *